Math Lab

数学にセンスはいらない。

最大値・最小値問題とその解き方〜思考力,発想力なんかいらない〜 

最大値・最小値問題とその解き方

入試で超頻出である最大値・最小値問題の解法をまとめていきます.

最大値,最小値問題は単元によっても求め方が異なるので,整理して押さえておきたい.

多種多様な形で出題してくるので,正しい解法が選択できるように整理していきましょう.


最大値・最小値問題の解き方は次のいずれかです.

  1. 二次関数なら平方完成してグラフを考える
  2. 2変数なら一文字固定 or 一文字消去して①〜⑥へ
  3. 逆数の和の関係なら相加相乗平均
  4. 三角関数なら式変形を
  5. 指数対数関数なら置き換えして①〜⑥へ
  6. それ以外なら微分して増減調べグラフを考える
  7. そのままでは考えにくい場合は置き換えや log を取り①〜⑥へ

二次関数なら平方完成してグラフを考える

他の単元でも良く使うので気づいたら使えるようになっていると思います.
mathchem.hatenablog.com

2変数なら一文字固定 or 一文字消去して①〜⑥へ

これも良く使います.
mathchem.hatenablog.com

逆数の和の関係なら相加相乗平均

出題頻度はそれほど多くないですが,知っておいて欲しい知識です.
mathchem.hatenablog.com

三角関数なら式変形を

こいつは最初苦労する奴です.式変形に慣れるまでは...
mathchem.hatenablog.com

指数対数関数なら置き換えして①〜⑥へ

置き換えで二次関数や,三次関数などわかりやすい関数へ

それ以外なら微分して増減調べグラフを考える

3次関数や,数Ⅲの複雑な関数は微分して増減調べるしかありません.最大・最小ときたら微分すりゃあ大抵なんとかなります.
特に理系の子は数Ⅲの微分はめっちゃ使います!

そのままでは考えにくい場合は置き換えや log を取り①〜⑥へ

⑥でとりあえず「微分」と言いましたが,やりずらいときもあります.
そんなときは工夫しましょう.置換か log を取ることで考えやすくなることが多いです.

正しい解法を選べるように練習

解法の整理できたら,あとは練習あるのみ.
問題を解くとき,解説を読むときは「なぜその解法を選択したのか?」を意識してみてください.