Math Lab

数学にセンスはいらない。

解法まとめ

漸化式とその解き方

基本数列 解答・解説 基本数列 その2 解答・解説 分数和は部分分数分解 等比と等差の混合型 解答・解説 等比と階差の混合型 解答 を目指せ 指数型 解答・解説 の係数に を含む 解答・解説 分数型 解答・解説 分数形は逆数をとれ 累乗型 解答・解説 累乗型は…

背理法とその使い時

背理法とその使い時 背理法は,無理数の証明のときに使うのが有名ですね.無理数の証明はやりずらいので,有理数と仮定して矛盾を示します.無理数の証明で有名ですが,無理数に限らず証明しずらい論証問題では背理法が有効になることがしばしばあります. …

ガウス記号の問題とその解き方

ガウス記号の問題とその解き方 実数 に対して, 以下の最大の整数を と表すこれがガウス記号の意味です.これから の不等式を作ることができます.これを利用して問題を解いていきます.ガウス記号の問題がきたら上の不等式を真っ先に思い出しましょう. 例…

倍数の証明とその解き方

倍数の証明 連続する積の利用 連続する2数の積は2の倍数 連続する3数の積は3の倍数は明らかとして使用します.式変形で連続する数が作れるとき有効です. しらみつぶしに調べる 例:5の倍数,と言われたら を代入してすべて調べる代入する式が簡単なときに有…

不定方程式とその解き方

不定方程式とその解き方 2元1次不定方程式なら具体的な解を1つ(特殊解) 積の形へ 範囲を絞る 2元1次不定方程式 基本 を満たす整数解をすべて求めよ. 考え方 と変形すると直線の式になりますから,これを満たす解は無数にありそうです.1個1個,調べるわけに…

2016年 大阪市立大 非回転体 不等式の表す体積

2016年 大阪市立大 理系 (1) 0 以上の整数 に対し, とおくとき, を示せ.ただし, と定める. (2) 座標空間内で, , , , , 連立不等式の表す領域の体積を求めよ. 思考力,発想力なんかいらない! 不等式の表す立体の体積は,断面がわかりやすように切断し…

立体の体積とその求め方

立体の体積の求め方 非回転体の体積 幾何を利用する 四面体などのわかりやすい立体の場合は余弦定理などを使って必要な長さを求めることができます. 対称性を利用して切断し平面をとらえることで長さを求める 数Ⅲの非回転体の体積 例:円柱の切断,不等式が…

場合の数とその解き方

場合の数とその解き方 場合の数の基本〜考えやすいように言い換える〜 mathchem.hatenablog.com

場合の数の基本〜考えやすいように言い換える〜

場合の数の基本〜考えやすいように言い換える〜 例題 4 桁の整数を作る.その千の位の数を , 百の位の数を , 十の位の数を , 一の位の数を とする. (1) となる整数は全部で何個か. (2) となる整数は全部で何個か. (3) となる整数は全部で何個か. (1) 調…

確率の基本〜反復試行〜

反復試行 A チームと B チームが続けて野球の試合を行い,先に4勝した方が優勝するという.それぞれのチームの勝つ確率は で,引き分けはないものとする. (1)Aチームが4戦目で優勝する確率を求めよ. (2)5戦目で優勝する確率する確率を求めよ. (3)6戦目で…

確率の基本〜じゃんけん問題〜

例題 3人で1回じゃんけんをするとき, (1)2人が勝ち1人が負ける確率を求めよ. (2)勝負がつかない確率を求めよ.じゃんけんの問題は「だれが,どの手で」を考えます. 解答 ★じゃんけんの問題は「だれが,どの手で勝つか(負けるか)」を考えます. 3人の手の…

確率の基本〜分かりやすく言い換える〜

確率の基本〜分かりやすく言い換える〜 確率の問題では,そのまま直接求めようとすると場合分けが多くなってしまう問題も,言い換えによって場合分けを避けることができる問題が少なくありません.確率を考えるときは,「言い換え」を意識してみると楽ができ…

数学的帰納法とその使い時

目次 数学的帰納法とそのやり方 目次 数学的帰納法とそのやり方 数学的帰納法って? どんな時に使うの? 例題1 不等式証明 ポイント 解答・解説 問題によっては... 例題2 一般項が求めにくい漸化式は推測して帰納法 ポイント 解答・解説 数学的帰納法って…

極限とその解き方

極限とその解き方 解けない漸化式の極限とその解き方〜基本編〜 解けない漸化式の極限とその解き方〜応用編〜

解けない漸化式の極限とその解き方〜応用編〜

解けない漸化式の極限とその解き方〜応用編〜 解けない漸化式の極限とその解き方〜基本編〜では,誘導に従い与えられたものを使えば極限が求まりました.しかし,問題によっては自分で不等式を作らねばならない問題もあります.こんなときは平均値の定理が有…

解けない漸化式の極限とその解き方〜基本編〜

解けない漸化式の極限とその解き方① 今回は例題を先に紹介してから,背景をお話していきます. 例題 (08 岡山県立大・情報工-中) で定義される数列について,(1) が成り立つことを,数学的帰納法で示せ. (2) が成り立つことを示せ. (3) を求めよ. 解答・…

平均値の定理とその使い方

平均値の定理とその使い方 平均値の定理とその使い方 平均値の定理って? 証明 平均値の定理は不等式証明の道具 平均値の定理は不等式証明の道具 例題 不等式証明 解答・解説 関数 を設定する 不等式を利用して不等式を作れ まとめ 平均値の定理って? 最初…

確率の考え方と解き方

確率の基本〜考えやすいように言い換える〜 確率の基本〜じゃんけん問題〜 確率の基本〜反復試行 確率の最大とその解き方 確率漸化式とその解き方

相加相乗平均の関係とその使い時

相加相乗平均の関係って? どんな時使うの? 最大・最小値問題,不等式証明問題で,「逆数の和の関係」があるとき 例題 最大・最小値問題 解答・解説 逆数の和は相加相乗平均を疑え 塊を意識せよ まとめ 相加相乗平均は数IIでちょこっとやるだけで,それ以降…

不等式証明とそのやり方

不等式証明とそのやり方 片方にまとめて, (or ) を示す の最小値(最大値)が0であることを示せ 不等式を使って不等式を証明する (左辺)を変形して の形を作る からみの場合は帰納法 面積評価に持ち込む 不等式証明は正直,経験が必要... 不等式証明とその…

最大値・最小値問題とその解き方〜思考力,発想力なんかいらない〜 

最大値・最小値問題とその解き方 入試で超頻出である最大値・最小値問題の解法をまとめていきます.最大値,最小値問題は単元によっても求め方が異なるので,整理して押さえておきたい.多種多様な形で出題してくるので,正しい解法が選択できるように整理し…

確率漸化式とその解き方

確率漸化式とそのの解き方 難関大でも頻出の確率漸化式.明らかに確率漸化式だと分かる問題から,自分で一から設定し漸化式を作る問題まで難易度は様々です.一般に 回(秒)の操作(移動)等は直接確率が求めにくい場合が多いです.そこで,漸化式を作ることで…

通過領域とその解き方

思考力,発想力なんかいらない! 通過領域とその解き方 通過領域の問題は,東大・京大・旧帝大をはじめとする難関大で頻出です. 通過領域の解法は次の2つです. 文字定数の存在条件を求める 変数 を固定して 文字定数 を動かす *問題によって,使いやすい…

実数解の個数とその解き方

思考力,発想力なんかいらない! 実数解の個数とその解き方 シンプルな二次方程式なら判別式 絶対値付き,その他の関数なら文字定数を分離して視覚化 3次関数で定数分離できない場合は極値に注目 今回は頻出である,2.の文字定数分離を紹介します.文字定数…

二変数関数とその解き方

二変数関数の問題の解き方 二変数関数の解法を整理していきます.二変数関数の解法の基本は一文字固定か一文字消去です.基本的に,関係式が与えられることが多く,その時は一文字消去なのですが,消去方法が複数あるので大変です...① 二変数関数の基本は…

二項定理の考え方 〜思考力,発想力なんかいらない!〜

二項定理の考え方 二項定理は証明問題でよく出題されるのできちんと理解したい.場合の数で考えます!簡単な例から一般化していきます. の展開を場合の数の視点で見ます.単純に展開すると これを場合の数で. ↓ ↓ ↓ の係数 のように取り出してかけ合わせて…

二次関数の最大最小問題とその解き方

目次 思考力,発想力なんかいらない! 目次 思考力,発想力なんかいらない! 二次関数の最大最小問題とその解き方 例題1 簡単な平方完成だけのタイプ 解答 例題2 置き換えのタイプ ポイント 解答 例題3 軸が動くタイプ ポイント 解答 例題4 定義域が動くタイ…

軌跡の問題とその解き方 

軌跡の問題とその解き方 例題1 解答 例題2 解答 例題3 解答 東大の問題にチャレンジ!!! 軌跡の問題とその解き方 軌跡は以下の手順に従って求めていきます. 求めたい軌跡の点を とおく の関係式を作る ②から のみの式を作る を に直す ②,③は問題を解きな…

因数分解とその解き方

因数分解のルール 基本公式 例題1. 共通因数でくくる 解答 共通因数見つけよ 例題2 最低次数の文字で整理 解答 最低次数の文字について整理せよ 例題3 基本公式の利用 解答 塊を見つけよ 例題4 基本公式を繰り返す 解答 塊を見つけよ 例題5 最低次数の文字に…

三角関数と基本公式の証明

三角関数の基本公式と証明 三角関数は式変形が命です. 三角関数の公式の多くは忘れても構いません.覚えられなくても,導けるようにしっかりと練習していきましょう.「気づいたら覚えてしまった」という状態になるのが理想です. 三角関数の基本公式と証明…